十進(jìn)制轉(zhuǎn)二進(jìn)制的方法 10進(jìn)制轉(zhuǎn)2進(jìn)制算法介紹

　　十進(jìn)制轉(zhuǎn)二進(jìn)制的過程，說白點就是把人類算數(shù)的方式轉(zhuǎn)換成機器語言（二進(jìn)制），前者數(shù)據(jù)量巨大，后者只有0和1，占用很小，我們所熟悉的CPU便是使用二進(jìn)制算法處理進(jìn)程的，當(dāng)然，二進(jìn)制的使用可能較少，但我們有理由去了解。

　　十進(jìn)制（以十為基礎(chǔ)進(jìn)位）數(shù)系的每一個位值有十個可能的值（0、1、2、3、4、5、6、7、8、9）。相反二進(jìn)制（以二為基數(shù)進(jìn)位）數(shù)系只有兩個可能的值，即0和1。二進(jìn)制系統(tǒng)是電子計算機的基本語言，真正的電腦程序員應(yīng)了解如何將數(shù)字從十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制。

　　如果你是程序員，相信你已經(jīng)足夠了解轉(zhuǎn)換方法了。

十進(jìn)制轉(zhuǎn)二進(jìn)制的方法

　　方法一、余數(shù)短除法除以二

　　1、明確問題。舉個例子，我們現(xiàn)在是要將一個十進(jìn)制數(shù)字15610轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)字。先將這個十進(jìn)制數(shù)作為被除數(shù)寫在一個倒著的“長除法”的符號里。把目標(biāo)數(shù)系的基數(shù)（在這里二進(jìn)制是“2”）作為除數(shù)寫在這個除法符號的外面。

　　用這個方法將計算過程可視化會更方便理解，因為整個計算過程只需將數(shù)字一直除以2。

　　為了防止轉(zhuǎn)換前后發(fā)生混淆，建議將數(shù)系的基數(shù)寫作每個數(shù)字的腳注形式。在本例中，十進(jìn)制數(shù)字的腳注為10，二進(jìn)制數(shù)字的腳注為2。

　　2、進(jìn)行除法運算。把結(jié)果的整數(shù)部分（商數(shù)）寫在長除法符號的下面，然后把它的余數(shù)（0 或 1）寫在被除數(shù)的右邊。

　　我們現(xiàn)在是以2為除數(shù)，因此得出的商為偶數(shù)，則余數(shù)為0；如果得出商為奇數(shù)，則余數(shù)記為1。

　　3、一直往下繼續(xù)除，直到商為0為止。把每一個新的商數(shù)除以二，然后把余數(shù)寫在被除數(shù)的右邊。直到商數(shù)為0為止。

　　4、寫出新的二進(jìn)制數(shù)字。從最下面的余數(shù)開始，按順序讀到最上面。本例中，你會得到10011100。這就是十進(jìn)制數(shù)字156的二進(jìn)制形式�；蛘�，我們可以以腳注等式的形式表達(dá)，即：15610 = 100111002

　　活用這個方法可以將所有十進(jìn)制數(shù)字轉(zhuǎn)換成任何進(jìn)制表達(dá)。除數(shù)為2是因為我們最終想得到的以2為基數(shù)的數(shù)（即二進(jìn)制數(shù)值） 。如果最終想得到其他數(shù)系的數(shù)字，用目標(biāo)數(shù)系的基數(shù)代替這個方法里二進(jìn)制的基數(shù)2 就可以了。例如，要得到基數(shù)為9的數(shù)，就用9來代替2作為除數(shù) 。最終的結(jié)果就是目標(biāo)數(shù)系的數(shù)字表達(dá)。

　　方法二、降二次冪及減法混合運算

　　1、列表。將以2為底數(shù)的冪函數(shù)以表格形式從右到左列出來。從20開始，20為1。指數(shù)加一遞增。列表直至函數(shù)值最接近需要計算的十進(jìn)制數(shù)字為止。比如說，我們現(xiàn)在要將十進(jìn)制數(shù)字15610轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制。

　　2、找出最合適的冪函數(shù)值。找出小于且最接近需計算數(shù)字的冪函數(shù)值。在本例中，128是小于156的、以2為底數(shù)的冪函數(shù)值中最大的數(shù)值。所以在二進(jìn)制列表128的下方寫上1。然后用156減去128，得出28。

　　3、繼續(xù)計算。剛剛得出新得數(shù)28繼續(xù)進(jìn)行比較計算，看看哪一個冪函數(shù)值小于28。函數(shù)列表的下一個數(shù)字為64，64大于28，所以在64下方寫上0。如此類推，看看那個數(shù)字小于28。

　　4、能減的數(shù)字記為1。本例中，64和48都不能被28減，得出正數(shù)。16可以被28減，得出12。8也能被12減，得出正數(shù)，所以在16和8下方都寫上1�，F(xiàn)在的差為4。

　　5、繼續(xù)減法運算，直到列表的最后。記住在能被差減得出正數(shù)的數(shù)字下面記錄為1，不能被減的數(shù)字下面記錄為0。

　　6、寫出二進(jìn)制答案。得出的二進(jìn)制數(shù)值就是列表下記錄的數(shù)字排列。你應(yīng)該能得出10011100。這就是十進(jìn)制數(shù)字156的二進(jìn)制表達(dá)�；蛘�，我們可以以腳注等式的形式表達(dá)，即：15610 = 100111002

　　多次反復(fù)使用這個方法，你就能基本記住以2為底數(shù)的冪函數(shù)的值。就可以跳過第一步列表的步驟了。

　　小提示：

　　● 操作系統(tǒng)里安裝好的計算器也可以用作十進(jìn)制和二進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換，但作為一個程序員，能清楚地了解這個轉(zhuǎn)換的原理會更好，點擊“查看” 然后選擇 “程序員”就可以看到轉(zhuǎn)換器了。

　　● 反過來轉(zhuǎn)換，從二進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制通常更容易入門。

　　● 多練習(xí)，試著轉(zhuǎn)換十進(jìn)制數(shù) 17810，6310，和 810。你會分別得到以下二進(jìn)制答案 ：101100102，1111112，和10002. 試著轉(zhuǎn)換20910，2510，和 24110，會得出110100012，110012，和111100012.

　　以上內(nèi)容便是十進(jìn)制轉(zhuǎn)二進(jìn)制的方法介紹，二進(jìn)制雖然是當(dāng)下計算機流行的一種架構(gòu)，但計算機并不僅僅只有二進(jìn)制，還有三進(jìn)制算法，這是后話……